Треугольник Паскаля - это бесконечная числовая таблица «в форме треугольника», в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, а каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа в предшествующей строке.

Свойства треугольника Паскаля:


Свойство 1. Треугольник Паскаля бесконечен.

Свойство 2. Треугольник Паскаля симметричен относительно центрального столбца.

Свойство 3. Вторая диагональ треугольника Паскаля — это «треугольные» числа. Заметно, что если к 1 прибавить 2, мы получим 3, если к 3 прибавить 3, мы получим 6, если к 6 прибавить 4 получится 10, если к 10 прибавить 5 получится 15, и таким образом можно продлить этот бесконечный ряд самостоятельно.

Свойство 4. Первая диагональ треугольника Паскаля — это натуральные числа, расположенные по порядку.

Свойство 5. Третья диагональ треугольника Паскаля - это «пирамидальные» числа или тетраэдральные числа, показывающие сколько шаров может быть уложено в виде треугольной пирамиды (тетраэдра).

Свойство 6. Каждое число А в треугольнике равно сумме чисел предшествующего горизонтального ряда, начиная с самого левого вплоть до стоящего над числом А .

Свойство 7. В каждой строке треугольника Паскаля сумма чисел на нечётных местах равна сумме чисел на чётных местах.

Свойство 8. Если номер строки треугольника Паскаля – простое число, то все числа этой строки, кроме 1, делятся на это число.

Свойство 9. Четвёртая диагональ треугольника Паскаля — это уже фигурные числа в четырехмерном измерении, поэтому это можно только представить в виртуальном мире.

Свойство 10. Если нечётное число в треугольнике Паскаля заменить на точки чёрного цвета, а чётные- на точки белого цвета, то треугольник Паскаля будет разбит на ещё меньшие по размеру треугольники.

Последовательность чисел 9ой диагонали треугольника Паскаля - это арифметическая прогрессия 8-го порядка:
8) 1; 9; 45; 165; 495; 1287; 3003; 6435; 12870; 24310; 43758...
7) 8; 36; 120; 330; 792; 1716; 3432; 6435; 11440; 19448...
6) 28; 84; 210; 462; 924; 1716; 3003; 5005; 8008...
5) 56; 126; 252; 462; 792; 1287; 2002; 3003...
4) 70; 126; 210; 330; 495; 715; 1001...
3)56; 84; 120; 165; 220; 286...
2) 28; 36; 45; 55; 66...
1) 8; 9; 10; 11...