Авторская арифметическая прогрессия

Арифметической прогрессией высшего порядка называется такая последовательность чисел, что последовательность их разностей сама образует арифметическую прогрессию низшего порядка.

Составление авторской прогрессии 5-го порядка мы производили по следующему алгоритму:

1) Составим прогрессию первого порядка (достаточно взять 6 первых чисел), где первый член прогрессии - любое натуральное число ( в нашем слунашем чае 1) и с разностью прогрессии равной любому натуральному числу (в случае 1).


2) Выберем первый член прогрессии 2-го порядка - любое натуральное число (в нашем случае 4) и будем записывать последующие члены прогрессии так, что каждый следующий член прогрессии равен сумме члена прогрессии с индексом n-1 и члена прогрессии 1-го порядка с индексом n-1.



3) Выберем первый член прогрессии 3-го порядка - любое натуральное число (в нашем случае 3) и будем записывать последующие члены прогрессии так, что каждый следующий член прогрессии равен сумме члена прогрессии с индексом n-1 и члена прогрессии 2-го порядка с индексом n-1.


4) Выберем первый член прогрессии 4-го порядка - любое натуральное число (в нашем случае 4) и будем записывать последующие члены прогрессии так, что каждый следующий член прогрессии равен сумме члена прогрессии с индексом n-1 и члена прогрессии 3-го порядка с индексом n-1.


5) Выберем первый член прогрессии 5-го порядка - любое натуральное число (в нашем случае 1) и будем записывать последующие члены прогрессии так, что каждый следующий член прогрессии равен сумме члена прогрессии с индексом n-1 и члена прогрессии 4-го порядка с индексом n-1.


Таким образом, мы получили 10 первых членов арифметической прогрессии 5-го порядка.