Арифметическая прогрессия — это монотонная последовательность, которая состоит из ряда чисел. В этом ряду каждое последующее число есть результат добавления к предыдущему одного и того же числа d.


Виды арифметических прогрессий:


1) Возрастающие – прогрессии, в которых каждое последующее значение членов больше предыдущего(d>0).
Пример:
d=5; a1=3
3; 8; 13; 18; 23; 28...


2) Убывающие – прогрессии, в которых каждое последующее значение членов меньше предыдущего(d<0).
Пример:
d=-4; a1=17
17; 13; 9; 5; 1;(-3)...


3) Стационарные — арифметические прогрессии, у которой разность равна нулю (d = 0).
Пример:
d=0; a1=4
4; 4; 4; 4; 4...
Арифметическая прогрессия простых чисел
Пример:
d=210; a1=199
199; 409; 619; 829; 1039; 1249; 1459; 1669; 1879; 2089


4)Арифметические последовательности высшего порядка (последовательности, которые можно проследить до арифметической прогрессии).
Арифметической прогрессией второго порядка называется такая последовательность чисел, что последовательность их разностей сама образует простую арифметическую прогрессию.
Например, последовательность квадратных чисел:
1; 4; 9; 16; 25....


Аналогично можно ввести более высокие прогрессии — третьего порядка — её разности образуют прогрессию второго порядка, четвёртого порядка — её разности образуют прогрессию третьего порядка, и любую другую прогрессию.
К примеру, последовательность фигурных чисел: Последовательность тетраэдральных чисел (представляет собой арифметическую последовательность 3-го порядка)
1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286...